Atrisiniet x^2-6x+9/2-x+x^2=x-(x-2)

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } { 2 } - x + x ^ { 2 } = x - ( x - 2 )$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Savelciet -6x un -2x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Savelciet 2x un -2x, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

Atņemiet 4 no 9, lai iegūtu 5.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Pārrakstiet 3x^{2}-8x+5 kā \left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-5=0 un x-1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Savelciet -6x un -2x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Savelciet 2x un -2x, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

Atņemiet 4 no 9, lai iegūtu 5.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -8 un c ar 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 64 pie -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{8±2}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Savelciet -6x un -2x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Savelciet 2x un -2x, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$3x^{2}-8x=4-9$$

Atņemiet 9 no 4, lai iegūtu -5.

$$3x^{2}-8x=-5$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{8}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{4}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{5}{3} pie \frac{16}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$