Atrisiniet x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Atņemiet 16 no 4, lai iegūtu -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+x-12, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Atņemiet 16 no 4, lai iegūtu -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+x-12 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Atņemiet 16 no 4, lai iegūtu -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+x=16-4$$

Atņemiet 4 no 16, lai iegūtu 12.

$$x^{2}+x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-4$$