Atrisiniet x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Atrast x

$$x<1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no abām pusēm.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Tā kā \frac{x^{2}}{x-1} un \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Saucējs x-1 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$x-1>0 x-1<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība x-1 ir pozitīva. Pārvietojiet -1 uz labo pusi.

$$x>1$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad x-1 x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-x\leq -1$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$0\leq -1$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>1.

$$x\in \emptyset$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad x-1 ir negatīvs. Pārvietojiet -1 uz labo pusi.

$$x<1$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad x-1 x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-x\geq -1$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$0\geq -1$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<1.

$$x<1$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<1$$