Atrisiniet x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Atrast x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -100, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 50 ar x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Atņemiet 50x no abām pusēm.

$$x^{2}-50x=5000$$

Atņemiet 5000 no abām pusēm.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-50x-5000, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -50.

$$a=-100 b=50$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-100=0 un x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -100, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 50 ar x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Atņemiet 50x no abām pusēm.

$$x^{2}-50x=5000$$

Atņemiet 5000 no abām pusēm.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-5000. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -50.

$$a=-100 b=50$$

Pārrakstiet x^{2}-50x-5000 kā \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Sadaliet x pirmo un 50 otrajā grupā.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-100 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-100=0 un x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -100, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 50 ar x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Atņemiet 50x no abām pusēm.

$$x^{2}-50x=5000$$

Atņemiet 5000 no abām pusēm.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -50 un c ar -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Pieskaitiet 2500 pie 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Skaitļa -50 pretstats ir 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±150}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 50 pie 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Daliet 200 ar 2.

$$x=100$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±150}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 150 no 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Daliet -100 ar 2.

$$x=-50$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=100 x=-50$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -100, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 50 ar x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Atņemiet 50x no abām pusēm.

$$x^{2}-50x=5000$$

Daliet locekļa x koeficientu -50 ar 2, lai iegūtu -25. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -25 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Pieskaitiet 5000 pie 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-50x+625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Vienkāršojiet.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Pieskaitiet 25 abās vienādojuma pusēs.

$$x=100 x=-50$$