Atrisiniet x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 4 un c ar -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=3 x=-7$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-3 un x+7 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-3 ir pozitīva, bet vērtība x+7 ir negatīva.

$$x-3>0 x+7<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+7 ir pozitīva, bet vērtība x-3 ir negatīva.

$$x+7>0 x-3<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-7,3\right)$$