Atrisiniet x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Atrast x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 9 un iegūstiet 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Reiziniet 13 un 1000000000, lai iegūtu 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13000000000 ar x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13000000000x-52000000000 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Atņemiet 13000000000x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Savelciet x^{2} un -13000000000x^{2}, lai iegūtu -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Pievienot 65000000000x abās pusēs.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Atņemiet 52000000000 no abām pusēm.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -12999999999, b ar 65000000000 un c ar -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kāpiniet 65000000000 kvadrātā.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Reiziniet 51999999996 reiz -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Pieskaitiet 4225000000000000000000 pie -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -65000000000 pie 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Daliet -65000000000+40000\sqrt{950625000130} ar -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40000\sqrt{950625000130} no -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Daliet -65000000000-40000\sqrt{950625000130} ar -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 9 un iegūstiet 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Reiziniet 13 un 1000000000, lai iegūtu 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13000000000 ar x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13000000000x-52000000000 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Atņemiet 13000000000x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Savelciet x^{2} un -13000000000x^{2}, lai iegūtu -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Pievienot 65000000000x abās pusēs.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Daliet abas puses ar -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dalīšana ar -12999999999 atsauc reizināšanu ar -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Daliet 65000000000 ar -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Daliet 52000000000 ar -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{65000000000}{12999999999} ar 2, lai iegūtu -\frac{32500000000}{12999999999}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{32500000000}{12999999999} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{32500000000}{12999999999}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Pieskaitiet -\frac{52000000000}{12999999999} pie \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Pieskaitiet \frac{32500000000}{12999999999} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$