Atrisiniet x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Atrast x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{2}{3},1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x-5 ar 3x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Savelciet x^{2} un -15x^{2}, lai iegūtu -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Savelciet 6x un 5x, lai iegūtu 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Saskaitiet -7 un 10, lai iegūtu 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -14x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=14 b=-3$$

Pārrakstiet -14x^{2}+11x+3 kā \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Sadaliet 14x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{2}{3},1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x-5 ar 3x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Savelciet x^{2} un -15x^{2}, lai iegūtu -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Savelciet 6x un 5x, lai iegūtu 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Saskaitiet -7 un 10, lai iegūtu 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -14, b ar 11 un c ar 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 56 reiz 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Pieskaitiet 121 pie 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±17}{-28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±17}{-28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Daliet -28 ar -28.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{2}{3},1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x-5 ar 3x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Savelciet x^{2} un -15x^{2}, lai iegūtu -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Savelciet 6x un 5x, lai iegūtu 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Pievienot 7 abās pusēs.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Saskaitiet -10 un 7, lai iegūtu -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Daliet abas puses ar -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Dalīšana ar -14 atsauc reizināšanu ar -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Daliet 11 ar -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Daliet -3 ar -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{14} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{28}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{28} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{28}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Pieskaitiet \frac{3}{14} pie \frac{121}{784}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Pieskaitiet \frac{11}{28} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$