Atrisiniet x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Atrast x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 40 un c ar 0.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±40}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -40 pie 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±40}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Daliet -80 ar 2.

$$x=-40$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-40$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 40 ar 2, lai iegūtu 20. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 20 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+40x+400. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Vienkāršojiet.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Atņemiet 20 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-40$$