Atrisiniet x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Atņemiet 3 no 8, lai iegūtu 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}+5-x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Atņemiet 5 no 5, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Atņemiet 3 no 8, lai iegūtu 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}+5-x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Atņemiet 5 no 5, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Atņemiet 3 no 8, lai iegūtu 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}+5-x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Atņemiet 5 no 5, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=0$$