Atrisiniet x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,12,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Saskaitiet 8 un 7, lai iegūtu 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Saskaitiet 12 un 3, lai iegūtu 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Atņemiet 15 no 15, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,12,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Saskaitiet 8 un 7, lai iegūtu 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Saskaitiet 12 un 3, lai iegūtu 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Atņemiet 15 no 15, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar 0.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,12,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Saskaitiet 8 un 7, lai iegūtu 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Saskaitiet 12 un 3, lai iegūtu 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Atņemiet 15 no 15, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-1$$