Atrisiniet x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4x^{2}, kas ir mazākais 4,x^{2},2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2} ar x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -5 un c ar 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{5±3}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=4 t=1$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$