Atrisiniet x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -9,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+9\right), kas ir mazākais x,x+9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Reiziniet x+9 un x+9, lai iegūtu \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Savelciet x^{2} un x^{2}\times 16, lai iegūtu 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x ar x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Savelciet 17x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Atņemiet 72x no abām pusēm.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Savelciet 18x un -72x, lai iegūtu -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Daliet abas puses ar 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+9 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-3=0.

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -9,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+9\right), kas ir mazākais x,x+9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Reiziniet x+9 un x+9, lai iegūtu \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Savelciet x^{2} un x^{2}\times 16, lai iegūtu 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x ar x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Savelciet 17x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Atņemiet 72x no abām pusēm.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Savelciet 18x un -72x, lai iegūtu -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -54 un c ar 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -54 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 2916 pie -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Skaitļa -54 pretstats ir 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Daliet 54 ar 18.

$$x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -9,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+9\right), kas ir mazākais x,x+9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Reiziniet x+9 un x+9, lai iegūtu \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Savelciet x^{2} un x^{2}\times 16, lai iegūtu 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x ar x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Savelciet 17x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Atņemiet 72x no abām pusēm.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Savelciet 18x un -72x, lai iegūtu -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Atņemiet 81 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Daliet -54 ar 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Daliet -81 ar 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Pieskaitiet -9 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=0 x-3=0$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=3$$