Atrisiniet x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Atrast x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-5\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x-5,x+6,x^{2}+x-30 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Reiziniet x+6 un x+6, lai iegūtu \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Reiziniet x-5 un x-5, lai iegūtu \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Savelciet 12x un -10x, lai iegūtu 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Saskaitiet 36 un 25, lai iegūtu 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Savelciet 2x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 0.

$$2x+61=23x+4$$

Atņemiet 23x no abām pusēm.

$$2x+61-23x=4$$

Savelciet 2x un -23x, lai iegūtu -21x.

$$-21x+61=4$$

Atņemiet 61 no abām pusēm.

$$-21x=4-61$$

Atņemiet 61 no 4, lai iegūtu -57.

$$-21x=-57$$

Daliet abas puses ar -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-57}{-21} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot -3.

$$x=\frac{19}{7}$$