Atrisiniet x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -9,9, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-9\right)\left(x+9\right), kas ir mazākais x+9,x-9 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-9 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+9 ar 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Savelciet -6x un 7x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Saskaitiet -27 un 63, lai iegūtu 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+9 ar 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Savelciet x un -7x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Atņemiet 63 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Atņemiet 63 no 36, lai iegūtu -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 9.

$$x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -9,9, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-9\right)\left(x+9\right), kas ir mazākais x+9,x-9 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-9 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+9 ar 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Savelciet -6x un 7x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Saskaitiet -27 un 63, lai iegūtu 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+9 ar 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Savelciet x un -7x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Atņemiet 36 no 63, lai iegūtu 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Pieskaitiet 27 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=9 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 9.

$$x=-3$$