Atrisiniet x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,x-1,2-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-3x+2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-4 ar 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet x^{3} un -2x^{3}, lai iegūtu -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet -7x un 8x, lai iegūtu x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Atņemiet 12 no 6, lai iegūtu -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-x ar 2+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2-x-x^{2} ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Savelciet x un -5x, lai iegūtu -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Atņemiet -6 no abām pusēm.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Pievienot x^{3} abās pusēs.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Savelciet -x^{3} un x^{3}, lai iegūtu 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,x-1,2-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-3x+2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-4 ar 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet x^{3} un -2x^{3}, lai iegūtu -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet -7x un 8x, lai iegūtu x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Atņemiet 12 no 6, lai iegūtu -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-x ar 2+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2-x-x^{2} ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Savelciet x un -5x, lai iegūtu -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Pievienot x^{3} abās pusēs.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Savelciet -x^{3} un x^{3}, lai iegūtu 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=0$$