Atrisiniet x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Savelciet x un -6x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Lai atrastu -5x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Savelciet x un -6x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Lai atrastu -5x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=0$$