Atrisiniet v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Atrast v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais v nevar būt vienāds ar -14, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12\left(v+14\right), kas ir mazākais 12,v+14 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu v+14 ar v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Reiziniet 12 un -4, lai iegūtu -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Pievienot 48 abās pusēs.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 14 un c ar 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-14±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$v=-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-14±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$v=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$v=-6 v=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais v nevar būt vienāds ar -14, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12\left(v+14\right), kas ir mazākais 12,v+14 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu v+14 ar v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Reiziniet 12 un -4, lai iegūtu -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Daliet locekļa x koeficientu 14 ar 2, lai iegūtu 7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Pieskaitiet -48 pie 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Sadaliet reizinātājos v^{2}+14v+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$v=-6 v=-8$$