Atrisiniet u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Atrast u

$$u=2$$

$$u=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais u nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(u-4\right)\left(u-3\right), kas ir mazākais u-4,u-3 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-3 ar u+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-4 ar u-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u^{2}-7u+12 ar -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Savelciet u^{2} un -u^{2}, lai iegūtu 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Savelciet -u un 7u, lai iegūtu 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Atņemiet 12 no -6, lai iegūtu -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-4 ar u+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Atņemiet u^{2} no abām pusēm.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Pievienot 3u abās pusēs.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Savelciet 6u un 3u, lai iegūtu 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Saskaitiet -18 un 4, lai iegūtu -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 9 un c ar -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 81 pie -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-9±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$u=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-9±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Daliet -14 ar -2.

$$u=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$u=2 u=7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais u nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(u-4\right)\left(u-3\right), kas ir mazākais u-4,u-3 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-3 ar u+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-4 ar u-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u^{2}-7u+12 ar -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Savelciet u^{2} un -u^{2}, lai iegūtu 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Savelciet -u un 7u, lai iegūtu 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Atņemiet 12 no -6, lai iegūtu -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-4 ar u+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Atņemiet u^{2} no abām pusēm.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Pievienot 3u abās pusēs.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Savelciet 6u un 3u, lai iegūtu 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Pievienot 18 abās pusēs.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Saskaitiet -4 un 18, lai iegūtu 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Daliet 9 ar -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Daliet 14 ar -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -14 pie \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$u=7 u=2$$