Atrast u
u=2
u=7
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Mainīgais u nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(u-4\right)\left(u-3\right), kas ir mazākais u-4,u-3 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-3 ar u+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-4 ar u-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u^{2}-7u+12 ar -1.
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Savelciet u^{2} un -u^{2}, lai iegūtu 0.
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Savelciet -u un 7u, lai iegūtu 6u.
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Atņemiet 12 no -6, lai iegūtu -18.
6u-18=u^{2}-3u-4
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-4 ar u+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.
6u-18-u^{2}=-3u-4
Atņemiet u^{2} no abām pusēm.
6u-18-u^{2}+3u=-4
Pievienot 3u abās pusēs.
9u-18-u^{2}=-4
Savelciet 6u un 3u, lai iegūtu 9u.
9u-18-u^{2}+4=0
Pievienot 4 abās pusēs.
9u-14-u^{2}=0
Saskaitiet -18 un 4, lai iegūtu -14.
-u^{2}+9u-14=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 9 un c ar -14.
u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Kāpiniet 9 kvadrātā.
u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet 4 reiz -14.
u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet 81 pie -56.
u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 25.
u=\frac{-9±5}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
u=-\frac{4}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-9±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 5.
u=2
Daliet -4 ar -2.
u=-\frac{14}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-9±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -9.
u=7
Daliet -14 ar -2.
u=2 u=7
Vienādojums tagad ir atrisināts.
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Mainīgais u nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(u-4\right)\left(u-3\right), kas ir mazākais u-4,u-3 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-3 ar u+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-4 ar u-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u^{2}-7u+12 ar -1.
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Savelciet u^{2} un -u^{2}, lai iegūtu 0.
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Savelciet -u un 7u, lai iegūtu 6u.
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Atņemiet 12 no -6, lai iegūtu -18.
6u-18=u^{2}-3u-4
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu u-4 ar u+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.
6u-18-u^{2}=-3u-4
Atņemiet u^{2} no abām pusēm.
6u-18-u^{2}+3u=-4
Pievienot 3u abās pusēs.
9u-18-u^{2}=-4
Savelciet 6u un 3u, lai iegūtu 9u.
9u-u^{2}=-4+18
Pievienot 18 abās pusēs.
9u-u^{2}=14
Saskaitiet -4 un 18, lai iegūtu 14.
-u^{2}+9u=14
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
u^{2}-9u=\frac{14}{-1}
Daliet 9 ar -1.
u^{2}-9u=-14
Daliet 14 ar -1.
u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
Pieskaitiet -14 pie \frac{81}{4}.
\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Sadaliet reizinātājos u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
Vienkāršojiet.
u=7 u=2
Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}