Atrisiniet p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Atrast p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(p-3\right)\left(p+3\right), kas ir mazākais p+3,p-3,p^{2}-9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p-3 ar p-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p+3 ar 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Lai atrastu 2p+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Savelciet -4p un -2p, lai iegūtu -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Atņemiet 6 no 3, lai iegūtu -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Atņemiet 7 no -3, lai iegūtu -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Pievienot 3p abās pusēs.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Savelciet -6p un 3p, lai iegūtu -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, p^{2}-3p-10, izmantojot formulu p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-5 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(p+a\right)\left(p+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p-5=0 un p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(p-3\right)\left(p+3\right), kas ir mazākais p+3,p-3,p^{2}-9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p-3 ar p-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p+3 ar 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Lai atrastu 2p+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Savelciet -4p un -2p, lai iegūtu -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Atņemiet 6 no 3, lai iegūtu -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Atņemiet 7 no -3, lai iegūtu -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Pievienot 3p abās pusēs.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Savelciet -6p un 3p, lai iegūtu -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā p^{2}+ap+bp-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-5 b=2$$

Pārrakstiet p^{2}-3p-10 kā \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Sadaliet p pirmo un 2 otrajā grupā.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p-5=0 un p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(p-3\right)\left(p+3\right), kas ir mazākais p+3,p-3,p^{2}-9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p-3 ar p-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p+3 ar 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Lai atrastu 2p+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Savelciet -4p un -2p, lai iegūtu -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Atņemiet 6 no 3, lai iegūtu -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Atņemiet 7 no -3, lai iegūtu -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Pievienot 3p abās pusēs.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Savelciet -6p un 3p, lai iegūtu -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{3±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$p=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{3±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$p=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=5 p=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(p-3\right)\left(p+3\right), kas ir mazākais p+3,p-3,p^{2}-9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p-3 ar p-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p+3 ar 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Lai atrastu 2p+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Savelciet -4p un -2p, lai iegūtu -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Atņemiet 6 no 3, lai iegūtu -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Pievienot 3p abās pusēs.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Savelciet -6p un 3p, lai iegūtu -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Saskaitiet 7 un 3, lai iegūtu 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 10 pie \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$p=5 p=-2$$