Atrisiniet p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Atrast p

$$p=1$$

$$p=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet katru p^{2}+5 locekli ar 6, lai iegūtu \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Atņemiet p no abām pusēm.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{6}, b ar -1 un c ar \frac{5}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Reiziniet -\frac{2}{3} ar \frac{5}{6}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pieskaitiet 1 pie -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Daliet \frac{5}{3} ar \frac{1}{3}, reizinot \frac{5}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{3} .

$$p=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{2}{3} no 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Daliet \frac{1}{3} ar \frac{1}{3}, reizinot \frac{1}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{3} .

$$p=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=5 p=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet katru p^{2}+5 locekli ar 6, lai iegūtu \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Atņemiet p no abām pusēm.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Atņemiet \frac{5}{6} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Reiziniet abas puses ar 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{6} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Daliet -1 ar \frac{1}{6}, reizinot -1 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{6} .

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Daliet -\frac{5}{6} ar \frac{1}{6}, reizinot -\frac{5}{6} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{6} .

$$p^{2}-6p=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Pieskaitiet -5 pie 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}-6p+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$p=5 p=1$$