Atrisiniet p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Atrast p

$$p=1$$

$$p=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar p\left(p+1\right), kas ir mazākais p^{2}+p,p+1 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p ar p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Lai atrastu p^{2}-6p pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Atņemiet 1 no 5, lai iegūtu 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Pievienot p^{2} abās pusēs.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Atņemiet 6p no abām pusēm.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Savelciet p un -6p, lai iegūtu -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos p^{2}-5p+4, izmantojot formulu p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-5 ab=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(p+a\right)\left(p+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p-4=0 un p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar p\left(p+1\right), kas ir mazākais p^{2}+p,p+1 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p ar p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Lai atrastu p^{2}-6p pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Atņemiet 1 no 5, lai iegūtu 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Pievienot p^{2} abās pusēs.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Atņemiet 6p no abām pusēm.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Savelciet p un -6p, lai iegūtu -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet p^{2}-5p+4 kā \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju p pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli p-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p-4=0 un p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar p\left(p+1\right), kas ir mazākais p^{2}+p,p+1 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p ar p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Lai atrastu p^{2}-6p pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Atņemiet 1 no 5, lai iegūtu 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Pievienot p^{2} abās pusēs.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Atņemiet 6p no abām pusēm.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Savelciet p un -6p, lai iegūtu -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{5±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$p=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{5±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$p=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=4 p=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar p\left(p+1\right), kas ir mazākais p^{2}+p,p+1 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p ar p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Lai atrastu p^{2}-6p pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Pievienot p^{2} abās pusēs.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Atņemiet 6p no abām pusēm.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Savelciet p un -6p, lai iegūtu -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Atņemiet 5 no 1, lai iegūtu -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$p=4 p=1$$