Atrisiniet n(n^2-1)/6=4

$$\frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 6 } = 4$$

Atrast n (complex solution)

$$n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$n=3$$

$$n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet abas puses ar 6.

$$n\left(n^{2}-1\right)=4\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n^{2}-1.

$$n^{3}-n=4\times 6$$

Reiziniet 4 un 6, lai iegūtu 24.

$$n^{3}-n=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$n^{3}-n-24=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -24 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$n=3$$

Pēc sadaliet teorēma, n-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet n^{3}-n-24 ar n-3, lai iegūtu n^{2}+3n+8. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$n^{2}+3n+8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 3 un c ar 8.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$n=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu n^{2}+3n+8=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$n=3 n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Atrast n

$$n=3$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet abas puses ar 6.

$$n\left(n^{2}-1\right)=4\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n^{2}-1.

$$n^{3}-n=4\times 6$$

Reiziniet 4 un 6, lai iegūtu 24.

$$n^{3}-n=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$n^{3}-n-24=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -24 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$n=3$$

Pēc sadaliet teorēma, n-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet n^{3}-n-24 ar n-3, lai iegūtu n^{2}+3n+8. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$n^{2}+3n+8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 3 un c ar 8.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$n=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$n\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$n=3$$