Atrisiniet m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Atrast m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet katru m^{2}-6 locekli ar 5, lai iegūtu \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Atņemiet m no abām pusēm.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{5}, b ar -1 un c ar -\frac{6}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Reiziniet -\frac{4}{5} ar -\frac{6}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Daliet \frac{12}{5} ar \frac{2}{5}, reizinot \frac{12}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{5} .

$$m=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{7}{5} no 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Daliet -\frac{2}{5} ar \frac{2}{5}, reizinot -\frac{2}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{5} .

$$m=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=6 m=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet katru m^{2}-6 locekli ar 5, lai iegūtu \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Atņemiet m no abām pusēm.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Pievienot \frac{6}{5} abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Reiziniet abas puses ar 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{5} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Daliet -1 ar \frac{1}{5}, reizinot -1 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{5} .

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Daliet \frac{6}{5} ar \frac{1}{5}, reizinot \frac{6}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{5} .

$$m^{2}-5m=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$m=6 m=-1$$