Atrisiniet frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Izrēķināt

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet i kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru i\sqrt{2}-5 locekli reizinot ar katru i-\sqrt{2} locekli.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Reiziniet -i un 2, lai iegūtu -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Atņemiet 5i no -2i, lai iegūtu -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Savelciet -\sqrt{2} un 5\sqrt{2}, lai iegūtu 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Reālā daļa

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$