Atrisiniet f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

Atrast f, g

$$f=10$$

$$g=30$$

Darbības, izmantojot aizvietošanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 33, kas ir mazākais 11,33 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3f=g$$

Daliet abas puses ar 3.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Ar \frac{g}{3} aizvietojiet f otrā vienādojumā f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

Pieskaitiet \frac{g}{3} pie g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{4}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$g=30$$

Aizvietojiet g ar 30 vienādojumā f=\frac{1}{3}g. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt f.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

Reiziniet \frac{1}{3} reiz 30.

$$f=10$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$f=10,g=30$$

Darbības, izmantojot matricas

Apsveriet pirmo vienādojumu. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 33, kas ir mazākais 11,33 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3f=g$$

Atņemiet g no abām pusēm.

$$3f-g=0$$

Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Izvelciet matricas elementus f un g.

$$f=10,g=30$$

Darbības, izmantojot izslēgšanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 33, kas ir mazākais 11,33 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3f=g$$

Atņemiet g no abām pusēm.

$$3f-g=0$$

Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Lai vienādotu 3f un f, reiziniet visus locekļus pirmā vienādojuma abās pusēs ar 1, un visus locekļus otrā vienādojuma abās pusēs ar 3.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Vienkāršojiet.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Atņemiet 3f+3g=120 no 3f-g=0 , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

Pieskaitiet 3f pie -3f. Locekļus 3f un -3f saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.

$$-g-3g=-120$$

Pieskaitiet -g pie -3g.

$$-4g=-120$$

Daliet abas puses ar -4.

$$g=30$$

Aizvietojiet g ar 30 vienādojumā f+g=40. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt f.

$$f+30=40$$

Atņemiet 30 no vienādojuma abām pusēm.

$$f=10$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$f=10,g=30$$