Atrisiniet b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Atrast b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais b nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(b-3\right)\left(b-1\right), kas ir mazākais b-1,b^{2}-4b+3,3-b skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b-3 ar b-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Atņemiet 5 no 6, lai iegūtu 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b-3 ar b-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Savelciet b^{2} un b^{2}, lai iegūtu 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Savelciet -5b un -4b, lai iegūtu -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-b ar 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Atņemiet 10 no 4, lai iegūtu -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Pievienot 10b abās pusēs.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Savelciet -9b un 10b, lai iegūtu b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2b^{2}+ab+bb-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet 2b^{2}+b-6 kā \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Sadaliet b pirmo un 2 otrajā grupā.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2b-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2b-3=0 un b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais b nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(b-3\right)\left(b-1\right), kas ir mazākais b-1,b^{2}-4b+3,3-b skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b-3 ar b-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Atņemiet 5 no 6, lai iegūtu 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b-3 ar b-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Savelciet b^{2} un b^{2}, lai iegūtu 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Savelciet -5b un -4b, lai iegūtu -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-b ar 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Atņemiet 10 no 4, lai iegūtu -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Pievienot 10b abās pusēs.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Savelciet -9b un 10b, lai iegūtu b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 1 un c ar -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-1±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-1±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$b=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais b nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(b-3\right)\left(b-1\right), kas ir mazākais b-1,b^{2}-4b+3,3-b skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b-3 ar b-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Atņemiet 5 no 6, lai iegūtu 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b-3 ar b-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Savelciet b^{2} un b^{2}, lai iegūtu 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Savelciet -5b un -4b, lai iegūtu -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-b ar 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Pievienot 10b abās pusēs.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Savelciet -9b un 10b, lai iegūtu b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Atņemiet 4 no 10, lai iegūtu 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 3 pie \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$