Atrisiniet a/a+3+a^2/a+3=2

$$\frac { a } { a + 3 } + \frac { a ^ { 2 } } { a + 3 } = 2$$

Atrast a

$$a=-2$$

$$a=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais a nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar a+3.

$$a+a^{2}=2\left(a+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar a+3.

$$a+a^{2}=2a+6$$

Atņemiet 2a no abām pusēm.

$$a+a^{2}-2a=6$$

Savelciet a un -2a, lai iegūtu -a.

$$-a+a^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-a+a^{2}-6=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$a^{2}-a-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, a^{2}-a-6, izmantojot formulu a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(a+a\right)\left(a+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-3=0 un a+2=0.

$$a=3 a=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais a nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar a+3.

$$a+a^{2}=2\left(a+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar a+3.

$$a+a^{2}=2a+6$$

Atņemiet 2a no abām pusēm.

$$a+a^{2}-2a=6$$

Savelciet a un -2a, lai iegūtu -a.

$$-a+a^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-a+a^{2}-6=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$a^{2}-a-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā a^{2}+aa+ba-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet a^{2}-a-6 kā \left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right)$$

Sadaliet a pirmo un 2 otrajā grupā.

$$a\left(a-3\right)+2\left(a-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-3=0 un a+2=0.

$$a=3 a=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar a+3.

$$a+a^{2}=2\left(a+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar a+3.

$$a+a^{2}=2a+6$$

Atņemiet 2a no abām pusēm.

$$a+a^{2}-2a=6$$

Savelciet a un -2a, lai iegūtu -a.

$$-a+a^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-a+a^{2}-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a^{2}-a-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$a=\frac{1±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{1±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 5.

$$a=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$a=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{1±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$a=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=3 a=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar a+3.

$$a+a^{2}=2\left(a+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar a+3.

$$a+a^{2}=2a+6$$

Atņemiet 2a no abām pusēm.

$$a+a^{2}-2a=6$$

Savelciet a un -2a, lai iegūtu -a.

$$-a+a^{2}=6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-a=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-a+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$a=3 a=-2$$