Atrisiniet a^3-8/a^2-4+a/a^3+8

$$\frac { a ^ { 3 } - 8 } { a ^ { 2 } - 4 } + \frac { a } { a ^ { 3 } + 8 }$$

Izrēķināt

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Saīsiniet a-2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Sadaliet reizinātājos a^{3}+8.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. a+2 un \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right). Reiziniet \frac{a^{2}+2a+4}{a+2} reiz \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Tā kā \frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} un \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Paplašiniet \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right).

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Paplašināt

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Saīsiniet a-2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Sadaliet reizinātājos a^{3}+8.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. a+2 un \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right). Reiziniet \frac{a^{2}+2a+4}{a+2} reiz \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Tā kā \frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} un \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Paplašiniet \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right).

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$