Atrisiniet frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Izrēķināt

$$-1$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. ab un b\left(a-b\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir ab\left(a-b\right). Reiziniet \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} reiz \frac{a-b}{a-b}. Reiziniet \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} reiz \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Tā kā \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} un \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Saīsiniet b gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Tā kā \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} un \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Izvelciet negatīvo zīmi izteiksmē -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Saīsiniet a\left(a-b\right) gan skaitītājā, gan saucējā.

$$-1$$

Sadalīt reizinātājos

$$-1$$