Atrisiniet 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{9}{7},\frac{7}{4}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), kas ir mazākais 7x-9,4x-7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 9x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x-9 ar 9-8x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Atņemiet 135x no abām pusēm.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Savelciet -35x un -135x, lai iegūtu -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Pievienot 56x^{2} abās pusēs.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Savelciet 36x^{2} un 56x^{2}, lai iegūtu 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Pievienot 81 abās pusēs.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Saskaitiet -49 un 81, lai iegūtu 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 92, b ar -170 un c ar 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Kāpiniet -170 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Reiziniet -4 reiz 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Reiziniet -368 reiz 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Pieskaitiet 28900 pie -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Skaitļa -170 pretstats ir 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Reiziniet 2 reiz 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 170 pie 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Daliet 170+2\sqrt{4281} ar 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{4281} no 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Daliet 170-2\sqrt{4281} ar 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{9}{7},\frac{7}{4}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), kas ir mazākais 7x-9,4x-7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 9x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x-9 ar 9-8x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Atņemiet 135x no abām pusēm.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Savelciet -35x un -135x, lai iegūtu -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Pievienot 56x^{2} abās pusēs.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Savelciet 36x^{2} un 56x^{2}, lai iegūtu 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Pievienot 49 abās pusēs.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Saskaitiet -81 un 49, lai iegūtu -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Daliet abas puses ar 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Dalīšana ar 92 atsauc reizināšanu ar 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-170}{92} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-32}{92} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{85}{46} ar 2, lai iegūtu -\frac{85}{92}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{85}{92} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{85}{92}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Pieskaitiet -\frac{8}{23} pie \frac{7225}{8464}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Pieskaitiet \frac{85}{92} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$