Atrisiniet 9-2i/sqrt{5+i}

$$\frac { 9 - 2 i } { \sqrt { 5 } + i }$$

Izrēķināt

$$\sqrt{5}\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}i\right)+\left(-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}i\right)\approx 3,020768633-2,245355992i$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{9-2i}{\sqrt{5}+i}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}-i.

$$\frac{\left(9-2i\right)\left(\sqrt{5}-i\right)}{\left(\sqrt{5}+i\right)\left(\sqrt{5}-i\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{5}+i\right)\left(\sqrt{5}-i\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9-2i\right)\left(\sqrt{5}-i\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-i^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā. Kāpiniet i kvadrātā.

$$\frac{\left(9-2i\right)\left(\sqrt{5}-i\right)}{5+1}$$

Atņemiet -1 no 5, lai iegūtu 6.

$$\frac{\left(9-2i\right)\left(\sqrt{5}-i\right)}{6}$$

Daliet \left(9-2i\right)\left(\sqrt{5}-i\right) ar 6, lai iegūtu \left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{5}-i\right).

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{5}-i\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{2}-\frac{1}{3}i ar \sqrt{5}-i.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{5}+\left(-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}i\right)$$

Reālā daļa

$$\frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{3} = 3,020768633$$