Atrisiniet 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Atrast n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Aprēķiniet 3 pakāpē 5 un iegūstiet 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Aprēķiniet 27 pakāpē 3 un iegūstiet 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Reiziniet 243 un 19683, lai iegūtu 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Aprēķiniet 21 pakāpē 4 un iegūstiet 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Reiziniet 2 un 194481, lai iegūtu 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Daliet 9^{n}\times 4782969 ar 388962, lai iegūtu 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Reiziniet abās puses ar \frac{4802}{59049}, abpusēju \frac{59049}{4802} vērtību.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Reiziniet 27 un \frac{4802}{59049}, lai iegūtu \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Daliet abas puses ar \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Atrast n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$