Atrisiniet 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Atrast x

$$x=12$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai dalītu vienas bāzes pakāpes, atņemiet saucēja kāpinātāju no skaitītāja kāpinātāja. Lai iegūtu 12, no 23 atņemiet 11.

$$9^{12}=9^{x}$$

Aprēķiniet 9 pakāpē 12 un iegūstiet 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9^{x}=282429536481$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Daliet abas puses ar \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$