Atrisiniet 9+1i/1+i

$$\frac { 9 + 1 i } { 1 + i }$$

Izrēķināt

$$5-4i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$\frac{\left(9+i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9+i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(9+i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 9+i un 1-i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{9\times 1+9\left(-i\right)+i-i^{2}}{2}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{9\times 1+9\left(-i\right)+i-\left(-1\right)}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 9\times 1+9\left(-i\right)+i-\left(-1\right).

$$\frac{9-9i+i+1}{2}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 9-9i+i+1.

$$\frac{9+1+\left(-9+1\right)i}{2}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 9+1+\left(-9+1\right)i.

$$\frac{10-8i}{2}$$

Daliet 10-8i ar 2, lai iegūtu 5-4i.

$$5-4i$$

Reālā daļa

$$5$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{9+i}{1+i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$Re(\frac{\left(9+i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(9+i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(9+i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 9+i un 1-i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{9\times 1+9\left(-i\right)+i-i^{2}}{2})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{9\times 1+9\left(-i\right)+i-\left(-1\right)}{2})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 9\times 1+9\left(-i\right)+i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-9i+i+1}{2})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 9-9i+i+1.

$$Re(\frac{9+1+\left(-9+1\right)i}{2})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 9+1+\left(-9+1\right)i.

$$Re(\frac{10-8i}{2})$$

Daliet 10-8i ar 2, lai iegūtu 5-4i.

$$Re(5-4i)$$

5-4i reālā daļa ir 5.

$$5$$