Atrisiniet 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{9}{7},\frac{7}{4}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), kas ir mazākais 7x-9,4x-7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 8x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x-9 ar 9-8x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Atņemiet 135x no abām pusēm.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Savelciet -28x un -135x, lai iegūtu -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Pievienot 56x^{2} abās pusēs.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Savelciet 32x^{2} un 56x^{2}, lai iegūtu 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Pievienot 81 abās pusēs.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Saskaitiet -49 un 81, lai iegūtu 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 88, b ar -163 un c ar 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Kāpiniet -163 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Reiziniet -4 reiz 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Reiziniet -352 reiz 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Pieskaitiet 26569 pie -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Skaitļa -163 pretstats ir 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Reiziniet 2 reiz 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 163 pie \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{15305} no 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{9}{7},\frac{7}{4}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), kas ir mazākais 7x-9,4x-7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 8x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x-9 ar 9-8x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Atņemiet 135x no abām pusēm.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Savelciet -28x un -135x, lai iegūtu -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Pievienot 56x^{2} abās pusēs.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Savelciet 32x^{2} un 56x^{2}, lai iegūtu 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Pievienot 49 abās pusēs.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Saskaitiet -81 un 49, lai iegūtu -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Daliet abas puses ar 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Dalīšana ar 88 atsauc reizināšanu ar 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-32}{88} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{163}{88} ar 2, lai iegūtu -\frac{163}{176}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{163}{176} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{163}{176}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Pieskaitiet -\frac{4}{11} pie \frac{26569}{30976}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Pieskaitiet \frac{163}{176} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$