Atrisiniet 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$8+x\times 2=xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=4 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+8 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$8+x\times 2=xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 2 un c ar 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$8+x\times 2=xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Atņemiet 8 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Daliet -8 ar -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Pieskaitiet 8 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-2$$