Atrisiniet 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Izrēķināt

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 8+4i un 9+3i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Daliet 60+60i ar 90, lai iegūtu \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Reālā daļa

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{8+4i}{9-3i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 8+4i un 9+3i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Daliet 60+60i ar 90, lai iegūtu \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i reālā daļa ir \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$