Atrisiniet 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3x, kas ir mazākais x,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Reiziniet 3 un 75, lai iegūtu 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Saīsiniet 3 un 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5x^{2}=225$$

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Daliet 225 ar 5, lai iegūtu 45.

$$x^{2}=45$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3x, kas ir mazākais x,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Reiziniet 3 un 75, lai iegūtu 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Saīsiniet 3 un 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5x^{2}=225$$

Atņemiet 225 no abām pusēm.

$$5x^{2}-225=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 0 un c ar -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}, ja ± ir pluss.

$$x=3\sqrt{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$