Atrisiniet 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -4,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+4\right), kas ir mazākais x,x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Saskaitiet 1 un 0, lai iegūtu 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Reiziniet 7200 un 1, lai iegūtu 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 200x ar x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Atņemiet 200x^{2} no abām pusēm.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Atņemiet 800x no abām pusēm.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Savelciet 7200x un -800x, lai iegūtu 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 7200, lai iegūtu -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Savelciet 6400x un -7200x, lai iegūtu -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -200, b ar -800 un c ar 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Kāpiniet -800 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Reiziniet 800 reiz 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Pieskaitiet 640000 pie 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Skaitļa -800 pretstats ir 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 800 pie 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Daliet 800+800\sqrt{37} ar -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 800\sqrt{37} no 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Daliet 800-800\sqrt{37} ar -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -4,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+4\right), kas ir mazākais x,x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Saskaitiet 1 un 0, lai iegūtu 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Reiziniet 7200 un 1, lai iegūtu 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 200x ar x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Atņemiet 200x^{2} no abām pusēm.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Atņemiet 800x no abām pusēm.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Savelciet 7200x un -800x, lai iegūtu 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Atņemiet 28800 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Reiziniet -1 un 7200, lai iegūtu -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Savelciet 6400x un -7200x, lai iegūtu -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Daliet abas puses ar -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Dalīšana ar -200 atsauc reizināšanu ar -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Daliet -800 ar -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Daliet -28800 ar -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Pieskaitiet 144 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$