Atrisiniet 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Atrast x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saucējs 3x+2 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība 3x+2 ir pozitīva. Pārvietojiet 2 uz labo pusi.

$$3x>-2$$

Daliet abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x>-\frac{2}{3}$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad 3x+2 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$7x<6x+4$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$7x-6x<4$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$x<4$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>-\frac{2}{3}.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad 3x+2 ir negatīvs. Pārvietojiet 2 uz labo pusi.

$$3x<-2$$

Daliet abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad 3x+2 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$7x>6x+4$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$7x-6x>4$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$x>4$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<-\frac{2}{3}.

$$x\in \emptyset$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$