Atrisiniet frac{7-sqrt{3}}{7+sqrt{3}}

$$\frac { 7 - \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{26-7\sqrt{3}}{23}\approx 0,603288885$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{7-\sqrt{3}}{7+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 7-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{49-3}$$

Atņemiet 3 no 49, lai iegūtu 46.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{46}$$

Reiziniet 7-\sqrt{3} un 7-\sqrt{3}, lai iegūtu \left(7-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(7-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+3}{46}$$

Saskaitiet 49 un 3, lai iegūtu 52.

$$\frac{52-14\sqrt{3}}{46}$$