Atrisiniet 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Atrast x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi. Tas maina zīmes virzienu.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Saucējs x-7 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$x-7>0 x-7<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība x-7 ir pozitīva. Pārvietojiet -7 uz labo pusi.

$$x>7$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad x-7 x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Daliet abas puses ar \frac{17}{6}. Tā kā \frac{17}{6} ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>7.

$$x\in \emptyset$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad x-7 ir negatīvs. Pārvietojiet -7 uz labo pusi.

$$x<7$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad x-7 x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Daliet abas puses ar \frac{17}{6}. Tā kā \frac{17}{6} ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<7.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$