Atrisiniet 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-10\right)\left(x+10\right), kas ir mazākais x+10,x-10 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-10 ar 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+10 ar 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Savelciet 60x un 60x, lai iegūtu 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Saskaitiet -600 un 600, lai iegūtu 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8 ar x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x-80 ar x+10 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$120x=8x^{2}-800$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Pievienot 800 abās pusēs.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 120 un c ar 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 120 kvadrātā.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 14400 pie 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-120±200}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -120 pie 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Daliet 80 ar -16.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-120±200}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200 no -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Daliet -320 ar -16.

$$x=20$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5 x=20$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-10\right)\left(x+10\right), kas ir mazākais x+10,x-10 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-10 ar 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+10 ar 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Savelciet 60x un 60x, lai iegūtu 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Saskaitiet -600 un 600, lai iegūtu 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8 ar x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x-80 ar x+10 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$120x=8x^{2}-800$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Daliet 120 ar -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Daliet -800 ar -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Daliet locekļa x koeficientu -15 ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Pieskaitiet 100 pie \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Pieskaitiet \frac{15}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=20 x=-5$$