Atrisiniet 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Atrast x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Īsās risinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{6} ar x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{6}x+1 ar 12+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ar \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izsakiet 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Reiziniet \frac{1}{6} ar \frac{6x-36}{x^{2}-36}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izsakiet 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izsakiet \frac{18x-108}{x^{2}-36}x kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Saīsiniet 6 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izsakiet \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tā kā \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} un \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Tā kā \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} un \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Apsveriet \left(x-6\right)\left(x+6\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Tā kā \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} un \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 12 reiz \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Tā kā \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} un \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Tas ir patiesi jebkuram x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Atrast x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Īsās risinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{6} ar x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{6}x+1 ar 12+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ar \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izsakiet 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Reiziniet \frac{1}{6} ar \frac{6x-36}{x^{2}-36}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izsakiet 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izsakiet \frac{18x-108}{x^{2}-36}x kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Saīsiniet 6 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izsakiet \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tā kā \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} un \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Tā kā \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} un \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Apsveriet \left(x-6\right)\left(x+6\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Tā kā \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} un \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 12 reiz \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Tā kā \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} un \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Tas ir patiesi jebkuram x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$