Atrisiniet 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Atrast x

$$x=9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}-1,1-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu -5-5x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Savelciet 6x un 5x, lai iegūtu 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Savelciet 11x un -3x, lai iegūtu 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Saskaitiet 5 un 4, lai iegūtu 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -9.

$$-1,9 -3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=9 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+8x+9 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}-1,1-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu -5-5x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Savelciet 6x un 5x, lai iegūtu 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Savelciet 11x un -3x, lai iegūtu 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Saskaitiet 5 un 4, lai iegūtu 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 8 un c ar 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Daliet -18 ar -2.

$$x=9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=9$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}-1,1-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu -5-5x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Savelciet 6x un 5x, lai iegūtu 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Savelciet 11x un -3x, lai iegūtu 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Atņemiet 5 no -4, lai iegūtu -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Daliet 8 ar -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Daliet -9 ar -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=9 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=9$$