Atrisiniet 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Izrēķināt

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Reiziniet 6i reiz 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Pārkārtojiet locekļus.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Daliet -18+42i ar 58, lai iegūtu -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{6i}{7-3i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Reiziniet 6i reiz 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Pārkārtojiet locekļus.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Daliet -18+42i ar 58, lai iegūtu -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i reālā daļa ir -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$