Atrisiniet frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Atrast k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, kas ir mazākais \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Lai atrastu 9k^{4}-6k^{2}+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Savelciet 6k^{4} un -9k^{4}, lai iegūtu -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Savelciet 12k^{2} un 6k^{2}, lai iegūtu 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Atņemiet 1 no 6, lai iegūtu 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Atņemiet 45k^{4} no abām pusēm.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Savelciet -12k^{4} un -45k^{4}, lai iegūtu -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Atņemiet 30k^{2} no abām pusēm.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Savelciet 72k^{2} un -30k^{2}, lai iegūtu 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Atņemiet 5 no 20, lai iegūtu 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Aizvietojiet t ar k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -57, b ar 42 un c ar 15.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-42±72}{-114}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Tā kā k=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot k=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$k=1 k=-1$$