Atrisiniet 6/x=2x+4/5

$$\frac { 6 } { x } = \frac { 2 x + 4 } { 5 }$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5x, kas ir mazākais x,5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5\times 6=x\left(2x+4\right)$$

Reiziniet 5 un 6, lai iegūtu 30.

$$30=x\left(2x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x+4.

$$30=2x^{2}+4x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+4x=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 4 un c ar -30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-4±16}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±16}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 16.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±16}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -4.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Daliet -20 ar 4.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5x, kas ir mazākais x,5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5\times 6=x\left(2x+4\right)$$

Reiziniet 5 un 6, lai iegūtu 30.

$$30=x\left(2x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x+4.

$$30=2x^{2}+4x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+4x=30$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{30}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x^{2}+2x=\frac{30}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$x^{2}+2x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Pieskaitiet 15 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-5$$