Atrisiniet 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Atrast x

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,2-x,2x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Reiziniet 2 un 6, lai iegūtu 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4-2x ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Lai atrastu -6x-4-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Saskaitiet 12 un 4, lai iegūtu 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Savelciet 6x un 2x, lai iegūtu 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+8x+16, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+4=0.

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,2-x,2x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Reiziniet 2 un 6, lai iegūtu 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4-2x ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Lai atrastu -6x-4-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Saskaitiet 12 un 4, lai iegūtu 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Savelciet 6x un 2x, lai iegūtu 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+8x+16 kā \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+4=0.

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,2-x,2x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Reiziniet 2 un 6, lai iegūtu 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4-2x ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Lai atrastu -6x-4-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Saskaitiet 12 un 4, lai iegūtu 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Savelciet 6x un 2x, lai iegūtu 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 8 un c ar 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,2-x,2x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Reiziniet 2 un 6, lai iegūtu 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4-2x ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Lai atrastu -6x-4-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Saskaitiet 12 un 4, lai iegūtu 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Savelciet 6x un 2x, lai iegūtu 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Atņemiet 16 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$8x+x^{2}=-16$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Pieskaitiet -16 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=0 x+4=0$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-4 x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-4$$