Atrisiniet 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x^{2},x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 12, lai iegūtu -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -12 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Daliet 12+6\sqrt{6} ar -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{6} no 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Daliet 12-6\sqrt{6} ar -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x^{2},x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Reiziniet -1 un 12, lai iegūtu -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Daliet -12 ar -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Daliet -6 ar -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Pieskaitiet 2 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Atrast x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x^{2},x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 12, lai iegūtu -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -12 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Daliet 12+6\sqrt{6} ar -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{6} no 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Daliet 12-6\sqrt{6} ar -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x^{2},x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Reiziniet -1 un 12, lai iegūtu -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Daliet -12 ar -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Daliet -6 ar -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Pieskaitiet 2 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$